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2017届广东省数学中考复习课件:第4章《图形的认识(一)》第4节 等腰三角形与等边三角形

您现在的位置:情感专家 > 情感咨询时间2019-06-17 10:18 来源:本站

2017届广东省数学中考复习课件:第4章《图形的认识(一)》第4节 等腰三角形与等边三角形

第一部分 教材梳理第4节 等腰三角形与等边三角形第四章 图形的认识(一)知识梳理概念定理1.等腰三角形(1)定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)性质①性质定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).②推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(简称:三线合一).(3)其他性质①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则________.④等腰三角形的三角关系:设顶角为∠A,底角为∠B,∠C,则∠A=_____________,∠B=∠C=________________.180°-2∠B(4)判定①定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形.②判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边).2.等边三角形(1)定义:三边相等的三角形叫做等边三角形.(2)性质①性质定理:等边三角形的三个内角都相等____,并且每个角都等于60°.②等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质,它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合.(3)判定①定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.②判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.③判定定理2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.方法规律中考考点精讲精练考点 等腰三角形、等边三角形的性质和判定考点精讲【例1】(2016滨州)如图1-4-4-1,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(  )°°°°思路点拨:根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,最后根据平角的定义即可求出∠CDE的度数.答案:D【例2】(2016内江)已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为(  )思路点拨:作出图形(如图1-4-4-2),根据等边三角形的性质求出高AH的长,再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度,从而得解.考题再现1.(2016泰安)如图1-4-4-3,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(  )°°°°2.(2015南宁)如图1-4-4-4,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(  )°°°°DA3.(2015泉州)如图1-4-4-5,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=________.30°4.(2015北京)如图1-4-4-6,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.∴∠CBE=∠BAD.考点演练5.已知等腰三角形的周长为24,腰长为x,则x的取值范围是(  )><<x<<x<12C6.如图1-4-4-7,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=如图1-4-4-8,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.在△DBE和△ECF中,∴△DBE≌△ECF.∴DE=EF.∴△DEF是等腰三角形.(2)解:∵△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF,∠DEB=∠EFC.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=×(180°-40°)=70°.∴∠BDE+∠DEB=110°.∴∠FEC+∠DEB=110°.∴∠DEF=180°-110°=70°.考点点拨:本考点的题型不固定,难度中等.解答本考点的有关题目,关键在于掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理(相关要点详见“知识梳理”部分).注意以下要点:等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形,在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多,但这两种图形常与其他几何图形,如(特殊的)平行四边形、圆等结合进行综合考查,题目非常灵活,熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键,备考时需多加留意.课堂巩固训练1.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(  )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④2.(2016安顺)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )或以上答案均不对DB3.(2016邵阳)如图1-4-4-9所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是(  )>=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC4.如图1-4-4-10,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为(  )°°°°AA5.在平面直角坐标系中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有(  )个个个个B6.如图1-4-4-11,△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,DF经过点E,分别与AB,AC相交于点D,F,且DF∥BC.(1)求证:△DEB是等腰三角形;(2)求证:DF-BD=CF.证明:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵DF∥BC,∴∠DEB=∠CBE.∴∠ABE=∠DEB.∴BD=DE.∴△DEB是等腰三角形.(2)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵DF∥BC,∴∠FEC=∠BCE.∴∠ACE=∠FEC.∴EF=CF.∵BD=DE,∴DF-BD=(2016菏泽)如图1-4-4-12,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.(1)求证:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°-∠CDE=130°.∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.8.已知:如图1-4-4-13,△ABC,△CDE都是等边三角形,AD,BE相交于点O,点M,N分别是线段AD,BE的中点.(1)求证:AD=BE;(2)求∠DOE的度数;(3)求证:△MNC是等边三角形.解:(1)∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵△DCE是等边三角形,∴∠CED=∠CDE=60°.∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°.∴∠DOE=180°-(∠ADE+∠BED)=60°.(3)证明:∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC.又∵点M,N分别是线段AD,BE的中点,在△ACM和△BCN中,AC=BC,∴△ACM≌△BCN.∴CM=CN,∠ACM=∠BCN.又∠ACB=60°,∴∠ACM+∠MCB=60°.∴∠BCN+∠MCB=60°.∴∠MCN=60°.∴△MNC是等边三角形.。

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